Flag Theorem (Teorema Bendera British) - Pembuktian dan Contoh Soal

British Flag Theorem

Jika diberikan persegi panjang $ABCD$, dan $P$ suatu titik yang terletak di dalam persegi panjang $ABCD$, maka menurut Britih Flag Theorem (Teorema Bendera British) berlaku:

$$AP^2+CP^2=BP^2+DP^2$$

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi gambar berikut:

Gambar 1

Teorema ini disebut British  Flag Theorem (Teorema Bendera British) karena jika kita tarik garis bantu melalui titik $P$ dan sejajar sisi-sisi persegi panjang, maka akan terlihat seperti bendera Unitid Kingdom (British).

Gambar 2

perhatikan pembuktian teorema bendera british berikut ini:

Pembuktian British Flag Theorem

Perhatikan gambar gambar 2 di atas.

pada gamabar tersebut berlaku:

$AE=DG$

$EB=GC$

$AH=BF$

$DH=CF$

dengan menggunkan teorema pythagoras, kita dapat membuktikan kebenaran teorema bendera british sebagai berikut:

$\begin{align*}AP^2+CP^2&=\left(AE^2+EP^2\right)+\left(CG^2+GP^2\right)\\&=\left(AE^2+GP^2\right)+\left(EP^2+CG^2\right)\\&=\left(DG^2+GP^2\right)+\left(EP^2+EB^2\right)\\&=DP^2+BP^2\end{align*}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1 : OSK SMP 2004

Perhatikan gambar berikut

Panjang $CP$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}AP^2+CP^2&=BP^2+DP^2\\5^2+CP^2&=\left(\sqrt{160}\right)^2+3^2\\25+CP^2&=160+9\\25+CP^2&=169\\CP^2&=169-25\\CP^2&=144\\CP&=12\end{align*}$

Soal 2 : Mathcount2014

Point $E$ lies rectangle $ABCD$. if $AE=7$,$BE=5$, and$CE=8$, whatis $DE$?

Pembahasan:

$\begin{align*}AE^2+CE^2&=BE^2+DE^2\\7^2+8^2&=5^2+DE^2\\49+64&=25+DE^2\\113&=25+DE^2\\DE^2&=113-25\\DE^2&=88\\DE&=2\sqrt{22}\end{align*}$

Soal 3 : Dari Grup Facebook Matematika - Fisika (6 Februari 2018)

Perhatikan Persegipanjang $ABCD$ berikut:

Jika $AO=16$ cm, $BO=4$ cm, $CO=7$ cm, maka panjang $DO=$ ....

Pembahasan:

$\begin{align*}AO^2+CO^2&=BO^2+DO^2\\DO^2&=AO^2+CO^2-BO^2\\DO^2&=16^2+7^2-4^2\\DO^2&=256+49-16\\DO^2&=289\\DO&=17\end{align*}$

Jadi panjang $DO=17$ cm

Semoga tulisan ini bermanfaat.

Via : http://foldersoal.com

Share this post